3D数学知识简介

前言（Preface）

前段时间有些朋友在论坛里问到一些关于3D数学的知识，就想为大家写点这方面的文章。由于之前比较忙，又遇到过春节，所以最近才着笔写了这篇文章，希望大家喜欢。这些内容主要是一些理论知识，看上去难免有些枯燥，之后的文章我会加入一些实例进行讲解的。如果内容存在错误和不全，就请你来更正和添加了。

三维坐标系（3D Coordinate System）

三维坐标是把二维的平面坐标推广到三维空间中，在三维坐标中，点（x,y,z）的齐次坐标为（nx,ny,nz,n），其中n为任意不为0的数，规范化的齐次坐标为（x,y,z,1），与之相对应，三维变换的变换矩阵为4×4矩阵。

在三维空间中，我们通常使用右手坐标系（Right-Handed Coordinate System），因为它符合数学上的习惯，而在计算机图形学中，我们会使用左手坐标系（Left-Handed Coordinate System），因为它比较符合日常习惯。其实，我们可以任意的旋转这些坐标系，而图形仍然保持不变。常见的坐标系如下：

屏幕坐标系：相对于显示器的原点的2D坐标系

本地坐标系：相对于对象的原点的3D坐标系 

世界坐标系：相对于3D世界的原点三维坐标系

对齐(视点)坐标系：世界坐标系的变换，观察者的位置在世界坐标系的原点。

点（Point）

点是在某一个坐标系中使用坐标值指定的位置。因此，点到坐标原点之间的距离与坐标系的选择有关。点P在坐标系A中的坐标为（0,0,0），而在坐标系B中的坐标则为（x,y,z）。

向量（Vector）

向量是指两点的差值，具有大小和方向，即给定两点，就能唯一确定一个向量，向量的大小和方向与坐标系的选择无关。向量V=（V_x,V_y,V_z）=P₁P₂=（x₂-x₁,y₂-y₁,z₂-z₁）其中，V_x，V_y和V_z分别为向量V在x，y和z轴上的投影，称为向量V的x分量（x component），y分量（y component）和z分量（z component）。该向量的大小为：

       向量V与x，y和z轴形成的方向角（Direction Angle）：α，β和γ，其中cosα，cosβ和cosγ称为方向余弦（Direction Cosine）。