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从B样条的插值点反求控制点

日期：2007年7月23日作者：查看:[大字体中字体小字体]

三次周期B样条曲线的算法

0 £ u<1和四个控制点p0,p1,p2和p3.

设P(u)是一个三次周期B样条,满足条件:

P(0) = (p0 + 4p1 + p2)/6,

P(1) = (p1 + 4p2 + p3)/6,

P¢(0) = (p2 – p0)/2,

P¢(1) = (p3 – p1)/2.

假设P(u) = (u3 u2 u 1)MB(p0 p1 p2 p3)T，MB是变换矩阵。

那么，P¢(u) = (3u2 2u 1 0)MB(p0 p1 p2 p3)T

把u = 0，1分别代入上式，并利用前面的条件，得到

P(u) = p0(1-u)3/6 + p1(3u3-6u2+4)/6+ p2(-3u3+3u2+3u+1)/6 +p3u3/6

= p0B0,3(u) + p1B1,3(u) + p2B2,3(u) + p3B3,3(u)

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