//a-长度为n+1的数组，返回时存放傅里叶级数系数ak
//b-长度为n+1的数组，返回时存放傅里叶级数系数bk
void kfour(double f[],int n,double a[],double b[])
{ int i,j;
double t,c,s,c1,s1,u1,u2,u0;
t=6.283185306/(2.0*n+1.0);
c=cos(t);
s=sin(t);
t=2.0/(2.0*n+1.0);
c1=1.0;
s1=0.0;
for (i=0; i<=n; i++)
{
u1=0.0; u2=0.0;
for (j=2*n; j>=1; j--)
{
u0=f[j]+2.0*c1*u1-u2;
u2=u1; u1=u0;
}
a[i]=t*(f[0]+u1*c1-u2);
b[i]=t*u1*s1;
u0=c*c1-s*s1;
s1=c*s1+s*c1;
c1=u0;
}
return;
}
//快速离散傅里叶变换（FFT）
//pr-长度为n的数组，当l=0时，存放n个采样输入的实部，返回时存放离散傅里叶变换的模；
// 当l=1时，存放傅里叶变换的n个实部，返回时存放逆傅里叶变换的模；
//pi-长度为n的数组，当l=0时，存放n个采样输入的虚部，返回时存放离散傅里叶变换的幅角（单位为度）；
// 当l=1时，存放傅里叶变换的n个虚部，返回时存放逆傅里叶变换的幅角（单位为度）；
//n-整型变量，输入的点数
//k-整型变量，满足n=2^k
//fr-长度为n的数组，当l=0时，返回时存放离散傅里叶变换的实部；
// 当l=1时，返回时存放逆傅里叶变换的实部
//fi-长度为n的数组，当l=0时，返回时存放离散傅里叶变换的虚部；
// 当l=1时，返回时存放逆傅里叶变换的虚部
//l-整型变量，l=1时，计算傅里叶变换，当l=0时，计算逆傅里叶变换
//il-整型变量，il=0时，表示不要求计算傅里叶变换或逆变换的模与幅角
// il=1时，表示要求计算傅里叶变换或逆变换的模与幅角
void kkfft(double pr[],double pi[],int n,int k,double fr[],double fi[],int l,int il)
{
int it,m,is,i,j,nv,l0;
double p,q,s,vr,vi,poddr,poddi;
for (it=0; it<=n-1; it++)
{
m=it; is=0;
for (i=0; i<=k-1; i++)
{
j=m/2; is=2*is+(m-2*j);
m=j;
}
fr[it]=pr[is];
fi[it]=pi[is];
}
pr[0]=1.0;
pi[0]=0.0;
p=6.283185306/(1.0*n);
pr[1]=cos(p);
pi[1]=-sin(p);
if (l!=0) pi[1]=-pi[1];
for (i=2; i<=n-1; i++)
{
p=pr[i-1]*pr[1];
q=pi[i-1]*pi[1];
s=(pr[i-1]+pi[i-1])*(pr[1]+pi[1]);
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